本科概率统计参考解答(本)

2,p的二项分布,已知,那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少?(同卷1题二)Р解:设,则Р已知,得,Р,Р四、已知随机变量X服从二项分布,E(X)=12,D(X)=8,求p和n。Р解:由已知,得Р五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本,算得样本均值=1900小时,样本标准差s=490小时,以α=1%的水平,检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时?Р(附:t0.05(15)=2.131,t0.01(15)=2.947,t0.01(16)=2.921,t0.05(16)=2.120)Р解:, ,Р,,平均使用寿命是2000小时。Р概率统计模拟题 3Р一、填空Р1、设A、B是二随机事件,则A、B同时发生的事件可表示为。答:AB(或)Р2、n重贝努利试验中,事件A出现k次的概率为。答:Р3、设A、B是二随机事件,如果等式成立,则称A、B为相互独立的随机事件。答:Р4、设f(x)≥0,当f(x)满足条件时,则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。答:Р5、如果随机变量则X的分布函数F(x)为。答:Р6、设随机变量X服从参数为 l 的指数分布,则E(X)= ;D(X)= 。答:, Р二、设随机变量的概率分布为РX 0 1 2РP Р分别求、;并问当时,使得达到最大。Р解:恒等,,; Р,,Р由,得,令,当时,Р三、设随机变量X的分布函数为Р试求(1)常数a ;(2)P{0.3<X<0.7};(3)X的概率密度函数f(x)。Р解:(1),;Р (2)Р(3) 。Р四、设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本,X的密度函数为Р, (θ>0)试求θ的极大似然估计量。Р解:设,Р令,得Р五、设随机变量,求P{ | Y − 8 | < 1 } 及P{ Y < 10 }。Р(附:Ф0(2)= 0.97725,Ф0(4)= 0.999968)Р解: