哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题A卷附答案

(x)  x2  x2 ,显然是正定函数；此外 ,沿着状态轨线地导数为：Р 1 2Р 6 / 7Р   2x x5 РV(x)  2x x  2x x  2x x3 3x  2x x x2  x5  1 2 Р 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x2  3Р  1 Р  2x Р 6x2  2x6 1 1 Р 1 2 x2  3Р  1 Р 2xР令函数 y  1 ,则 yx2  2x  3y  0 ,关于 x 地二次方程地根地判别式为Р x2  3 1 1 1Р 1Р 1 3 3 3 3Р  4 12y2  0 , y2  ,   y  . 则 有  1 1 y  1 , 所 以 表 达 式Р 3 3 3 3 3Р 2xР1 1 恒小于零,因此,V(x) 为负定.所以该系统在坐标原点处渐近稳定.Р x2  3Р 1РРР 7 / 7