再联立①②求得,,Р,,Р所以.Р18.解:(1)由已知得,Р取的中点,连接,,Р由为的中点知,,Р又,故,Р所以四边形为平行四边形,于是,Р平面,平面,Р所以平面.Р(2)取的中点,连接.Р由得,从而,Р且.Р以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.Р由题意知,,,,,Р,,.Р设为平面的法向量,则,Р即,可取.Р设为平面的法向量,Р则,即,可取.Р于是,Р.Р所以二面角的正弦值为.Р19.解:(1)画图.Р(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差分别为Р,Р.Р(3)①由(1)知,从而Р.Р②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间的概率为,Р依题意知,Р所以.Р20.解:(1)由题意知,,所以,.Р所以,椭圆的方程为.Р(2)设,,又,,Р所以,,Р由,得,.Р延长交椭圆于,Р因为,所以,且.Р所以线段为的中位线,即为线段的中点,Р所以.Р设直线的方程为,Р代入椭圆方程得,,即.Р所以,,Р消去,得,依题意取.Р.Р21.解:(1)当时,,Р所以.Р令,得,当时,;Р当时,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,Р所以当时,有最小值.Р(2)由,得,Р所以当时,,Р函数在上单调递减,所以当时,在上最多有一个零点.Р因为当时,,,Р所以当时,函数在上有零点.Р综上,当时,函数有且只有一个零点.Р(3)由(2)知,当时,在上最多有一个零点.Р因为有两个零点,所以.Р由,得.Р令,Р因为,,所以在上只有一个零点,Р设这个零点为,Р当时,,;Р当时,,;Р所以函数在上单调递减;在上单调递增.Р要使函数在上有两个零点,只需要函数的极小值,即.Р因为,Р所以Р,Р可得,Р又因为在上是增函数,且,Р所以,,Р由,得,Р所以,即.Р以下验证当时,函数有两个零点.Р当时,,,Р所以.Р因为,且,Р所以函数在上有一个零点.Р又因为(因).Р且,所以在上有一个零点.
全文预览
