赤峰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).Р备用图Р(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;Р(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;Р(3)在抛物线上是否存在异于B,D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2,若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.Р解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4.Р∵点B(3,0)在该二次函数的图象上,Р∴0=a(3-1)2+4,解得:a=-1.Р∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.Р∵点D在y轴上,所以可令x=0,解得:y=3.Р∴点D的坐标为(0,3).Р设直线BD的解析式为y=kx+3,把(3,0)代入得3k+3=0,解得:k=-1.Р∴直线BD的解析式为y=-x+3.Р(2)设点P的横坐标为m(m>0), 则P(m,-m+3), M(m,-m2+2m+3),РPM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-, PM最大值为Р(3)如图,过点Q作QG∥y轴交BD于点G,作QH⊥BD于点H,则QH=2Р设Q(x,-x2+2x+3),则G(x,-x+3),РQG=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|.Р∵△DOB是等腰直角三角形,Р∴∠3=45°,∴∠2=∠1=45°.Р∴sin∠1=,∴QG=4.Р得|-x2+3x|=4,Р当-x2+3x=4时,Δ=9-16<0,方程无实数根.Р当-x2+3x=-4时,解得:x1=-1,x2=4,Q1(4,-5),Q2(-1,0).Р模拟预测Р1.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( D )РA.k<3?B.k<3,且k≠0 C.k≤3?D.k≤3,且k≠0
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