=2,a2是a1与a4的等比中项.Р(1)求数列{an}的通项公式;Р(2)设bn=a,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.Р解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),Р即(a1+2)2=a1(a1+6),Р解得a1=2,Р所以数列{an}的通项公式为an=2n.Р(2)由题意知bn=a=n(n+1),Р所以Tn=-1×2+2×3-3×4+…+(-1)nn·(n+1).Р因为bn+1-bn=2(n+1),Р可得当n为偶数时,РTn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn)Р=4+8+12+…+2n==,Р当n为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1)=-.Р所以Tn=Р板书设计Р等比数列Р1.等比数列的有关概念Р(1)定义Р(2)等比中项Р “a,G,b成等比数列”是“G是a与b的等比中项”的充分不必要条件.Р2.等比数列的有关公式Р(1)通项公式:an=a1qn-1.Р(2)前n项和公式:Sn=Р3.等比数列的性质Р已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.(m,n,p,q,r,k∈N*)Р(1)若m+n=p+q=2r,则am·an=ap·aq=a;Р(2)数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列;Р(3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).Р教学反思Р等比数列的复习应与等差数列对照进行,这样既可以更好地使学生掌握等比数列的概念公式及相关性质。等比数列与等差数列又存在一些不同的地方,复习时,引导学生进行对照分析,加深理解。在涉及等比数列求和时,需提醒学生注意,在公比未知的情况下,应讨论。在只涉及少数几项的和时,往往利用定义比利用求和公式方便。Р学生在证明较复杂的数列是等比数列时,像例2 那样的题目,还有一定的困难,后面还需要加强训练。
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