整数,这样减少下去,必然存在某项c1<>0(n=1,2,3……)矛盾.从而{an}必有零项。Р若第一次出现的零项为第n项,记an-1=A(A≠0),则自第n项开始,没三个相邻的项周期地取值O,A,A,即Р所以绝对等差数列{an}中有无穷多个为零的项。Р点评:通过设置“等差数列”这一概念加大学生对情景问题的阅读、分析和解决问题的能力。Р例14.(2005江苏23)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且其中A,B为常数。Р(Ⅰ)求A与B的值;Р(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;Р(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立Р分析:本题是一道数列综合运用题,第一问由a1、a2、a3求出s1、s2、s3代入关系式,即求出A、B;第二问利用公式,推导得证数列{an}为等差数列。Р解答:(1)由已知,得S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18。Р由(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B知:Р。Р 解得A=-20,B=-8。Р(Ⅱ)方法1Р?由(1)得,(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8, ①Р所以(5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28, ②Р②-①,得, (5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20, ③Р?所以(5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20.④Р?④-③,得(5n+2)Sn+3-(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=0.Р?因为 an+1=Sn+1-SnР?所以(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0.Р?又因为(5n+2),Р?所以 an+3-2an+2+an+1=0,Р?即 an+3-an+2=an+2-an+1, .Р?又 a3-a2=a2-a1=5,
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