叫性质?Р 性质是指事物所具有的本质,即事物内部稳定的联系。Р 问题:这里的“事物内部”指什么?“稳定的联系”是怎么表现的?到底怎样才能发现这种“联系”?Р 从三角形的“内角和为180°”、“两边之和大于第三边”、“大边对大角”、“等边对等角”等你想到了什么?Р “内部”可以是“三角形的组成要素”,“稳定的联系”是指“三角形要素之间确定的关系”。Р 几何对象组成要素之间确定的关系就是性质。Р 从“外角等于不相邻两内角的和”、“三条高交于一点”、“等腰三角形三线合一”等又想到了什么?Р把外角、高、中线、角平分线等叫做三角形的相关要素,这些“相关要素”也可以看成是“三角形的内部”。Р要素、相关要素之间确定的关系也是性质。Р 两个几何事物所形成的某种位置关系所体现的性质,例如两条直线平行,从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到,这时的“性质”是借助“第三条直线”构成一些角,然后看由两条直线平行这一位置关系所决定的这些角之间有什么确定的关系。Р 研究两个几何事物的某种位置关系下具有什么性质,可以从探索这种位置关系下的两个几何事物与其他几何事物之间是否形成确定的关系入手。Р圆的几何性质Р 要素、相关要素:圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角……Р 你认为可以怎样引导学生发现和提出值得研究的命题?Р 同(等)圆的直径大于不经过圆心的任何一条弦;Р 垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧;Р 在同(等)圆中:弧相等则所对的弦相等,且弦心距也相等;两条劣弧不等,则大弧所对的弦较大(弦心距较小);逆定理也成立。Р 切线垂直于过切点的半径。Р 过圆外一点所作圆的两条切线长相等。Р 你能发现一些与圆心角相关的定理吗?Р几何体结构特征的研究Р 棱柱Р 要素、相关要素:面、棱、顶点、面对角线、体对角线、高……Р 要素、相关要素之间的关系:面与面、棱与棱、面与棱……
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