=90°,Р∴四边形EFGH是矩形。Р通过上面的证明与推理,您是否掌握了我形状变化的规律了呢?对了,这个规律其实并不难:由于“当原四边形是任意四边形时,我中点四边形始终是平行四边形”;所以,无论我的形状是“矩形、菱形还是正方形”,这都与原四边形的对角线有关:Р当原四边形的对角线相等时,我中点四边形是菱形;Р当原四边形的对角线互相垂直时,我中点四边形是矩形;Р当原四边形的对角线互相垂直且相等时,我中点四边形是正方形。Р就拿其中的“当原四边形的对角线互相垂直且相等时,我中点四边形是正方形。”来说明一下:Р已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD且AC=BD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。Р求证:四边形EFGH是正方形。Р证明:在⊿ABC中,∵点E、F分别是AB、BC的中点Р∴EF=AC,Р同理: GH=AC,HE=BD,FG=BDР又∵AC=BD,Р∴EF=FG=GH=HEР∴四边形EFGH是菱形。Р又∵AC⊥BD,Р∴∠1=90°,Р又∵GH∥AC,Р∴∠2=90°,Р同理:∠3=90°,∴四边形HNOM是矩形,Р∠4=90°,Р∴四边形EFGH是矩形。Р∴四边形EFGH是正方形。Р上面的结论也可以反过来理解,即:Р当中点四边形是菱形时,原四边形应满足对角线相等;Р当中点四边形是矩形时,原四边形应满足对角线互相垂直;Р当中点四边形是菱形时,原四边形应满足对角线互相垂直且相等。Р现在,您对我熟悉了吗?是不是对于我――中点四边形的掌握很容易!最后,请您完成下面的练习好吗?Р已知:如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。Р若AC⊥BD时,则四边形EFGH是什么特殊的四边形?请证明您的结论。Р探索三角形AEH与三角形CFG的面积之和与四边形ABCD的面积之间的数量关系,用等式表示,并说明理由。Р(答案:矩形; )
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