Р 例2、解方程:.Р 解:两边取常用对数得:,化简得:Р,解得.Р 例3、解方程:.Р 解:,,,Р ∴.Р 注:上述几种指数方程化为代数方程的变形或代换均为同解变形,故不出现增失根.Р 例4、解下列方程:Р(1); (2);Р(3).Р 解:(1),即,令,则有,解得(舍去).∴.Р(2)两边同除以,得,令,则方程变为,解得,于是,∴Р.Р(3)因为,故原方程化为,令,则方程变为,解得,于是,得原方程的根为.Р 例5、求方程近似解.Р 解:在同一坐标系内画出及的图象,Р读得交点的横坐标,即为原方程的近似解(如图).Р 例6、解方程:.Р 解:方程右边可化简为,则,利用对数中底数相同其真数也相同的性质,有,即得x=54,经检验,x=54满足原方程.Р 例7、解下列方程:Р (1);(2).Р 解:(1)由题意,故,因此原方程与下列方程同解:,即,将对数式化指数式:,所以.经检验,满足原方程.Р (2)因为,故原方程可化为,两边取常用对数,得(即),于是有,经检验,二者都是原方程的根.Р 例8、设c、d、x为实数,c≠0,x为未知数,讨论方程在什么情况下有解,有解时求出它的解.Р 解:由原方程得:,即,,由c≠0,可得.于是,即c>0,d<1,或c<0,d>1,又因为,故x≠1,即.从而当c>0,d<1且;或当c<0,d>1,且时,原方程有解,它的解是.经检验,此解适合原方程.Р 例9、a为何值时,方程有解?并求其解.Р解;由题意知,且,,,,得,.Р(1)当1-2a=0,即时,,而由题意,所以此时无解.Р(2)当1-2a>0,即时,是实数,Р当时, 且,故x1符合原方程要求;Р,故x2也符合要求.Р当a=0时, x2=0不是原方程的解;x1=2符合原方程.Р当a<0时, ,,且,故x1满足原方程;而,x2不是原方程的解.Р综上讨论:在时,是原方程的根;在时,是原方程的根.
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