优化第二目标的算法为Р ;Р优化第三目标的算法为Р 。Р3) 若通过换乘车一次可到达Р考虑起始站和终点站,那么有、。Р若存在,使得,说明和可以通过即站中转。Р那么乘客所乘的公车车次为分别为、。Р这种情况下优化第二目标的算法为Р Р优化第三目标的算法为Р 。Р4) 如若考虑两次换乘车能到达Р有使得存在,说明从起始站到终点站可以通过两次换乘车实现。两个中转站分别为Р、。Р乘客所乘车次为Р。Р这种情况下优化第二目标的算法为最小化函数:Р 优化第三目标的算法为最小化函数: Р(三)模型Ⅱ的建立Р1.按上所述,该模型以时间最少为第一目标,换乘次数最少和车费最少分别为第二和第三目标。设其序列分别为,,,然后逐个将其最优化:对第一目标即出行时间最短求最优并找出所有最优解的集合记为。然后在内求第二个目标即换乘次数最小的最优解,记这时的集合为。最后在内求第三目标即乘车费用最少的最优解,记这时的集合为,其模型如下:Р Р Р Р若,则集合为模型Ⅱ最佳路线。Р2.算法的流程图描述Р图3 模型Ⅱ算法流程图Р (四)模型Ⅰ和Ⅱ的求解Р我们根据以上的模型和算法,利用MATLAB编程(源程序见附录1)。输入问题中六对起始站点和终点后,分别得出了的它们之间的最佳路线。Р模型Ⅰ情况下确定的最佳路线如下,Р(1) :最佳路线有2条,转车1次,耗时104分钟,车费共计3元。(注:该处的耗时加上了起始站点的平均等车时间,下同)Р Р(2):最佳路线有2条,转车2次,耗时109分钟,车费共计3元。Р Р Р(3) :最佳路线有1条,转车1次,耗时131分钟,车费共计2元。Р (4):最佳路线有5条,转车1次,耗时86分钟,车费共计2元。Р Р Р Р Р(5):最佳路线有1条,转车2次,耗时109分钟,车费共计3元。Р (6):最佳路线有1条,转车1次,耗时68分钟,车费共计2元。Р 模型Ⅱ情况下确定的最佳路线如下
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