直线 b垂直于 a在平面α内的射影,则a⊥b ( )Р练习:判断下列命题的真假:Р三垂线定理的逆定理Р Р 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么,它也和这条斜线的射影垂直。Р三垂线定理(逆定理)法:由二面角的一个面上的斜线(或它的射影)与二面角的棱垂直,推得它位于二面角的另一的面上的射影(或斜线)也与二面角的棱垂直,从而确定二面角的平面角。РCРDРPРMРBРAР【例3】如图,ΔABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M,二面角P—AC—B的大小为45°。求(1)二面角P—BC—A的正切值;(2)二面角C—PB—A的正切值。Р三.平移或延长(展)线(面)法:将图形中有关线段或平面进行平移或延长(展),以其得到二面角的两个平面的交线。Р【例4】正三角形ABC的边长为10,A∈平面α,B、C在平面α的同侧,且与α的距离分别是4和2,求平面ABC与α所成的角的正弦值。РBРCРFРEРaРAР四.射影公式:由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得。РAРHРMРD1РC1РB1РA1РBРCРDР【例5】如图,设M为正方体ABCD-1的中点,求平面BMD与底面ABCD所成的二面角余弦值的大小。Р找(作)公垂面法:由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直,因此公垂面与两个面的交线所成的角,就是二面角的平面角。РPР【例6】如图,已知PA与正方形ABCD所在平面垂直,且AB=PA,求平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小。РAРCРDРBР六.化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角Р【例七】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
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