学家习惯用几何的观点看待遇到的所有数学问题,而丢番图则不然,他是古希腊第一个大代数学家,喜欢用代数的方法来解决问题。现代解方程的基本步骤,如移项、合并同类项、,方程两边乘以同一因子等等,丢番图都已知道了。他尤其擅长解答不定方程,发明了许多巧妙的方法,被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。丢番图也是古希腊最后一个大数学家。遗憾的是,关于他的生平。后人几乎一无所知,既不知道他生于何地,也不知道他卒于何时。幸亏有了这段奇特的墓志铭,才知道他曾享有84岁的高龄。(2)希腊十字架问题图上那只巨大的复活节彩蛋上有一个希腊十字架,从它引发出许多切割问题,下面是其中的三个。(a)将十字架图形分成四块,用它们拼成一个正方形;有无限多种办法把一个希腊十字架分成四块,再把它们拼成一个正方形,下图给出了其中的一个解法。奇妙的是,任何两条切割直线,只要与图上的直线分别平行,也可取得同样的结果,分成的四块东西总是能拼出一个正方形。(b)将十字架图形分成三块,用它们拼成一个菱形;(c)将十字架图形分成三块,用它们拼成一个矩形,要求其长是宽的两倍。第二章最完美的数完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯(Pythagoras)的信徒发现的,他们注意到:数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和:6=1+2+3,下一个具有同样性质的数是28,28=1+2+4+7+14接着是496和8128.他们称这类数为完美数.欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:若2n-1是素数,则数2n-1[2n-1](1)是完全数.两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数与梅森数(形式为的素数)之间建立了紧密的联系,到1999年6月1日为止,共发现了38个梅森素数,这就是说已发现了38个完全数.1:完全数是非常奇特的数,它们有一些特殊性质,例如每个完全数都是三角形数,即都能写成n(n+1)/2.
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