1世纪大禹治水时人们就能应用“勾三股四弦五”的特殊结论,公元前6、7世纪时人们还知道了勾股定理的一般结论并能灵活运用结论解决许多实际测量问题。约公元3世纪三国时期赵爽为《周髀算经》作注写《勾股圆方图注》,用“弦图”对勾股定理给出了一般的证明,这是我国对于勾股定理一般结论的最早的证明。Р我国古代不仅较早独立地发现了勾股定理有关“勾三股四弦五”的一些特殊结论,而且也比较早使用了巧妙的方法独立证明了勾股定理一般结论,在勾股定理的应用方面也有许多深入的研究并达到熟练的程度。从《周髀算经》对勾股定理的多方面的论述,此书所记录的从公元前6、7世纪时在我国人们已经能够熟练且自信地把勾股定理应用到任意边长的直角三角形的事实。这些,都说明我国古代劳动人民的卓越聪明才智,也是我国对世界数学的重要贡献,是值得我们自豪的。Р六、对教学的几点建议Р1.通过教学提高学生分析问题和解决问题的能力Р本章内容虽然不多,但教学内涵却很丰富。勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位,定理本身也有重要的实际应用。本章还结合两个定理引入了逆命题、逆定理等比较抽象的概念。这些知识本身易混易错,学习有一定的难度。应该对本章的教学引起重视,使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。Р在勾股定理的教学中,一方面要重视学生观察、猜想能力的培养,也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆定理,学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立,而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明,认识到两个结论有联系但却并不相同,认识到新的结论仍需要经过严格地证明,这是思维能力提高的重要体现,这在教学中是应该引起重视的。另外,逆命题概念的教学也是一个教学难点,怎样写出一个命题的逆命题,原命题和逆命题真假的多种可能性,怎样的命题可以称为逆定理,这些都是学生容易出错的知识点。
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