专训2 因式分解的七种常见应用

Р∴(x2-2xy+4y2)-(x2-4xy+4y2)=11-9,即2xy=2,∴xy=1.Р(2)x2y-2xy2=xy(x-2y)=1×3=3.Р4.解:设该两位数个位上的数字是b,十位上的数字是a,且a≠b,则这个两位数是10a+b,将十位数字与个位数字对调后的数是10b+a,则这两个两位数中,较大的数减较小的数的差是|10a+b-(10b+a)|=9|a-b|,所以所得的差一定能被9整除.Р5.解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,Р∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.Р即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0.Р∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.Р又∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,Р(a-c)2≥0,Р∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,Р即a=b=c,∴△ABC为等边三角形.Р6.解:B-A=a2+a-7-a-2Р=a2-9Р=(a+3)(a-3).Р因为a>2,所以a+3>0,Р当2<a<3时,a-3<0,所以A>B;Р当a=3时,a-3=0,所以A=B;Р当a>3时,a-3>0,所以A<B.Р7.解:设大正方形和小正方形的边长分别为x cm,y cm,Р根据题意,得Р由①得x-y=24,③Р由②得(x+y)(x-y)=960,④Р把③代入④得x+y=40,⑤Р由③⑤得方程组Р解得Р所以大正方形的边长为32 cm,小正方形的边长为8 cm.Р点拨:根据目前我们所学的知识,可以利用因式分解,把所列方程组转化为解关于x,y的二元一次方程组,从而得解.Р8.解:规律:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=(n2+n+1)2.理由如下:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2+2n2+2n+1=[n(n+1)]2+2n(n+1)+1=[n(n+1)+1]2=(n2+n+1)2.