步验证时,因数字太大,不易验算,可将初值提前至,这样,通过证明命题对一切的整数成立,从而证明命题对一切成立.文档收集自网络,仅用于个人学习袆2.不一定由推.对于某些命题:膆(1)验证时,命题成立;芃(2)设时成立,证明时,命题成立,根据(1)、(2)可断定对一切,命题成立.袀例求证:适合的整数解组数蚈证:(ⅰ)时,仅不一组解,即袅,命题成立.莃时,有两组解,即芁,命题成立.肅(ⅱ)设时,时,的解分两类.时,解组数为1;时,蚃解的组数为莃莇时,命题成立.螇根据(ⅰ)、(ⅱ),命题对一切均成立.蒂一般地,若:(1)验证时命题成立.蒃(2)若成立,则成立.根据(1)、(2)可知,时,命题成立.螈3.反向归纳法芅对于命题,若:(1)对无穷个值真.蒅(2)若真,则真.根据(1)、(2),对,真.薃例如,用数学归纳法证明:为非负实数,腿有羇在证明中,由真,不易证出真;然而却很容易证出真,又容易证明不等式对无穷多个(只要型的自然数)为真;从而证明,不等式成立.文档收集自网络,仅用于个人学习芄(证明过程略)蚂4.双重归纳法薀设是一个含有两上独立自然数的命题.蒅(1)与对任意自然数成立;羃(2)若由和成立,能推出成立;根据(1)、(2)可断定,对一切自然数均成立.螂例设,求证方程的非负整数解的组数羁为(证明过程略)膇5.第二数学归纳法肆对命题袂(1)时,成立;膈(2)设时,成立,则成立;根据(1)、(2),对成立.衿例题设,求证:可表示为的次多项式.螅证:(1)时,命题成立.羂(2)设时,命题成立.那么当时,蕿芇由归纳假设知,为的次多项式,故为的+1次多项式.又为的-1次多项式,∴它们的和为的+1次多项式,即时,命题成立.文档收集自网络,仅用于个人学习根据(1)、(2),对任意都可表示为的次多项式.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse
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