+ ∠HAD = 90º,Р∴∠EAB + ∠HAD = 90º,Р∴ ABCD是一个边长为c的正方形,它的面积等于c2.Р∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,Р∠HEF = 90º.Р∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形,它的面积等于.Р∴.Р∴.Р【证法4】(1876年美国总统Garfield证明)Р以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上. Р∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, Р∴∠ADE = ∠BEC.Р∵∠AED + ∠ADE = 90º,Р∴∠AED + ∠BEC = 90º. Р∴∠DEC = 180º―90º= 90º.Р∴ΔDEC是一个等腰直角三角形,Р它的面积等于.Р又∵∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,Р∴ AD∥BC.Р∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于.Р∴.Р∴.Р【证法5】(梅文鼎证明)Р做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. Р∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,Р∴∠EGF = ∠BED,Р∵∠EGF + ∠GEF = 90°,Р∴∠BED + ∠GEF = 90°,Р∴∠BEG =180º―90º= 90º.Р又∵ AB = BE = EG = GA = c,Р∴ ABEG是一个边长为c的正方形. Р∴∠ABC + ∠CBE = 90º.Р∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,Р∴∠ABC = ∠EBD.Р∴∠EBD + ∠CBE = 90º. Р即∠CBD= 90º.Р又∵∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,РBC = BD = a.
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