个Р一个也没有Р对所有的x都成立Р存在x使不成立Р至多有一个Р至少有两个Р对任意x不成立Р存在x使成立Р至少有n个Р至多有n-1个Рp或qР且Р至多有n个Р至少有n+1个Рp且qР或Р27.反证法的思维方法:正难则反Р28.归缪矛盾Р(1)与已知条件矛盾:Р(2)与已有公理、定理、定义矛盾; Р(3)自相矛盾.Р29.数学归纳法(只能证明与正整数有关的数学命题)的步骤Р(1)证明:当n取第一个值时命题成立;Р(2)假设当n=k (k∈N*,且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.Р由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确Р[注]:常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。Р三、数系的扩充和复数的概念知识点Р30.复数的概念:形如a+bi的数叫做复数,其中i叫虚数单位,叫实部, 叫虚部,数集叫做复数集。Р规定:a=c且b=d,Р强调:两复数不能比较大小,只有相等或不相等。Р31.数集的关系:Р32.复数的几何意义:复数与平面内的点或有序实数对一一对应。Р33.复平面:根据复数相等的定义,任何一个复数,都可以由一个有序实数对唯一确定。Р由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面Р,轴叫做实轴,轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。Р34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知:Р35.复数的加、减法运算及几何意义Р①复数的加、减法法则:,则。Р注:复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。Р②复数的乘法法则:。Р③复数的除法法则:其中叫做实数化因子Р36.共轭复数:两复数互为共轭复数,当时,它们叫做共轭虚数。Р常见的运算规律Р设是1的立方虚根,则,
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