向相反Р所以Р……④Р根据与的关系Р……⑤Р由④、⑤式得Р由极化强度定义得介质球的总电偶极矩为Р ……⑥Р(2)将导体球放在均匀电场中,导体球感应电荷面密度为余弦分布,如图1-2所示设Р根据对称性则球内的场强为Р Р ……⑦Р其方向与方向相反Р由静电平衡条件得Р 图1-2Р……⑧Р在球面上取一电偶极子,电量为偶极子臂为,根据对称性,元电偶极矩为Р ……⑨Р由⑧、⑨式得感应电荷的等效电偶极矩为Р Р2、一圆柱形电介质长为L,其横截面的半径为R,被沿着轴线方向极化,极化强度(k为一常数),设坐标原点O在介质圆柱内左端面的中心,此外无其它电场源,试求:Р(1)在介质圆柱中心一点的电场强度E和电位移D;Р(2)在坐标原点O处的电场强度E和电位移D。Р解:极化电荷的体密度为Р即介质内均匀地分布差负的体极化电荷,在的端面上的极化电荷面密度为Р在的端面上的极化电荷密度为Р(1)在圆柱中心体极化电荷不产生场,只有在X=L处而极化电荷产生场,根据均匀带电圆盘轴线上的场强公式得Р Р由电位移矢量定义式得中心处的为Р(2)在圆柱端部中心的场由体极化电荷和面极化电荷共同产生。在距原点处,取一圆盘,厚度如图所示,其上电量为Р圆盘上电荷面密度为Р该圆盘在原点O处产生的电场为Р Р体极化电荷在原点O处产生的电场强度为Р面极化电荷在原点O处产生的电场强度为Р Р Р原点处电位移矢量为Р3、一块柱极体圆片,半径为R,厚度为t,在平行于轴线的方向上永久极化,且极化是均匀的,极化强为P, 试计算在轴线上的场强E和电位移D(包括圆片内外)。Р解: 在垂直x轴的两个外表面均匀带正负面极化电荷,如图所示,其面密度为Р对在圆片内任一点而言两表面相当无穷大均匀带电平面,圆片内电场强度为Р电位移矢量为Р对圆片内外轴线任一点而言,两表面相当于均匀带电圆盘。Р在距原点处,正负带电圆盘产生的场强分别为Р Р Р该处的总电场强度为
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