分布相对于中心平面是对称的。试求两板间的电场分布和电势分布。个人收集整理勿做商业用途分析:由于电场分布相对于中心平面是对称的,因此求板间电场可以考虑用高斯定理。解:设中心平面处为X轴的原点,可以看出,板间电场都与X轴平行:在-d<x<0区间,场强方向与X轴反向;在0<x<d区间,场强方向与X轴同向。因而可取一柱形高斯面S,其轴线即为X轴,其两个端面分别在+x和-x处。由高斯定理得个人收集整理勿做商业用途即解得(-d<x<d)写成矢量式两板间任一点的电势为(-d<x<d)习题8—20两根平行“无限长”均匀带电直线,相距为d,导线半径都是R(R<<d)。导线上电荷线密度分别为和,试求该导体单位长度的电容。个人收集整理勿做商业用途解:建立如图所示的坐标系,则两线间任一点的场为dXPxORR题解8―20图两线间的电势差单位长度的电容为[注意:①两线间的电场强度E是两个带电直线共同产生,应当用统一坐标系表示;②每一条导线作为导体,各自都是等势体,因此求电势差的积分限取R到d-R。]个人收集整理勿做商业用途习题8—21电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都是L,中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质,若内外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q。设b-a<<a,L>>b,可以忽略边缘效应,求个人收集整理勿做商业用途圆柱形电容器的电容;(2)电容器储存的能量。解:(1)由于b-a<<a,L>>b,所以两个同轴圆筒可看成“无限长”,它们沿长度方向电荷线密度为±Q∕L,两筒间的场为个人收集整理勿做商业用途两筒间的电势差为圆柱形电容器的电容为电容器储存的能量为习题8—22半径为R的金属球,球上带电荷-Q,球外充满介电常数为的各向同性的均匀电介质,求电场中储存的电场能。个人收集整理勿做商业用途0≤r<Rr>R解法Ⅰ:由高斯定理容易求得带电金属球内外的场分布显然,电场能量密度为
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