的电场力的矢量和。由于三种电场力的方向均位于一条垂线上,矢量和变为标量和,即Р整理后得,?Р3-9 当孤立的不带电的导体球位于均匀电场中,使用镜像法求出导体球表面的电荷分布。(提示:利用点电荷与导体球之间的镜像关系。)Р解当导体球和点电荷之间的距离远远大于其半径时,可以认为该导体球附近的电场是均匀的,Р设由点电荷产生,到球心的距离为,球半径为a。根据镜像法,必须在球内距球心处引入的镜像电荷。由于球未接地,为了保持总电荷量为零,还必须引入另一个镜像电荷-q¢,且应位于球心,以保持球面为等电位。那么球外任一点的电位为Р式中,,分别为该点到球心,电荷以及电荷的距离,即Р式中q为线段r和f之间的夹角。已知导体表面的电荷密度,将电位函数代入得Р因为,即,代入上式,考虑到,即当时,取上式极限,求得Р3-10 试证位于半径为a的导体球外的点电荷q受到的电场力大小为Р式中f为点电荷至球心的距离。若将该球接地后,再计算点电荷q的受力。Р证明根据镜像法,必须在球内距球心处引入的镜像电荷。由于球未接地,为了保持总电荷量为零,还必须引入另一个镜像电荷-q¢,且应位于球心,以保持球面为等电位。那么,点电荷Р受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力,即,Р合力为?Р当导体球接地时,则仅需一个镜像电荷,故所受到的电场力为F1。Р3-11 在半径为a的接地导体球附近,沿径向放置一根长度为l的线电荷,如习题图3-11(a)所示。已知线电荷密度为,近端离球心的距离为D,试求镜像电荷及其位置。РrlРdxРxР习题图3-11(b)Рx¢maxРxРoРlРDРrlРaР习题图3-11(a)Р解采用镜像法,应在球内径向位置引入一个镜像线电荷,离球心最近的一端对应原先的线电荷离球心的最远端,而的最远端对应的最近端。设上任一点距离球心为,,上任一点距离球心为,则根据点电荷与导体球面的镜像规律,获知镜像线电荷的长度范围为
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