实数是23.Р20、(2011•锦州)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是( )。点A第103次跳动至点A103的坐标是(Р )Р解法1:观察图象,点A1、A2每2个点,图形为一个循环周期。Р设每个周期均由点A1,A2组成。Р第1周期点的坐标为:A1(-1,1), A2(2,1)Р第2周期点的坐标为:A1(-2,2), A2(3,2) Р第3周期点的坐标为:A1(-3,3), A2(4,3)Р第n周期点的坐标为:A1(-n,n), A2(n+1,n), Р因为103÷2=51…1,所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同,即(-52,52)Р解法2:(1)观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,即第n次跳至点的坐标为.第2次跳动至点的坐标是A2(2,1),Р第4次跳动至点的坐标是A4(3,2),Р第6次跳动至点的坐标是A6(4,3),Р第8次跳动至点的坐标是A8(5,4),Р第n次跳动至点的坐标是An,∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).Р(2)观察发现,第奇数次跳动至点的坐标,横坐标是次数加上1的一半,纵坐标是横坐标的相反数,即第次跳动至点A的坐标为Р第1次跳动至点的坐标是A1(-1,1),第3次跳动至点的坐标是A3(-2,2),Р第5次跳动至点的坐标是A5(-3,3),第7次跳动至点的坐标是A7(-4,4),Р…Р第n次跳动至点的坐标是,Р∴第103次跳动至点的坐标是(-52,52).Р21、(2008•泰安)如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3…P2008的位置,则点P2008, P2007的横坐标分别为为( )
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