八年级数学上册 13.4《课题学习 最短路径问题》中垂（角平分）线与等腰三角形联手巧解题素材 （新版）新人教版

∠ APE , 所以∠ E=∠ APE , 所以 AE=AP 。二、中垂线与等腰三角形例3 、如图 3 ,在 Rt ABC △中,90 C ? ??, DE是 AB 的垂直平分线, 交 BC于D,E 是垂足, ∠ CAD ∶∠ CAB =1∶3 ,求∠B 的度数. 分析:由 DE是 AB 的垂直平分线,得 DA= DB ,从而 DAB B ? ??, 从而找到 CAB ?与B?的关系,再根据三角形内角和定理可求. 解:因为 DE 垂直平分 AB ,所以 DA= DB ,所以 DAB B ? ??. 设 CAD x ? ??,所以 3 CAB x ? ??,所以 2 B DAB x ? ????. 因为90 CAD DAB B ? ??????,所以 2 2 90 x x x ?? ?????. 解得18 x ???,所以 2 36 B x ? ????. 例4、如图 4,在△ ABC 中, 已知 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,且∠ BAC =115 o, ∠ EAF 的度数. 分析:要求∠ EAF 的度数,可采用整体思想,结合条件“垂直平分线”得“线段相等”, 进一步可得∠ B=∠ EAB ,∠ C=∠ FAC ,而∠ B+∠ C=180 o-∠ BAC=65 o, 从而可求得∠ EAF 的度数. 解:因为 EM、 FD 分别是 AB、 AC 的垂直平分线,所以 EB=EA , FC=FA . 所以∠ B=∠ EAB ,∠ C=∠ FAC . 因为∠ B+∠ EAB+ ∠ C+∠ FAC+ ∠ EAF =180 o ,所以∠ EAF=180 o -2(∠ B+∠C) ,而∠ BAC =115 o. 所以 B+∠ C=180 o -115 o =65 o ,所以∠ EAF =180 o -130 o =50 o.