行求解. 综上所述,从知识的深度与广度看,中学数学远不如高等代数,但是,从思想方法层面看,二者相承一脉,本源相同.简而言之,高等代数源于中学数学,却高于中学数学.中学数学受自身知识深度浅,层面窄的局限,因而对数学思想的指导性不强.通过高等代数的学习不断完善这种学习上的缺陷,进而达到揭示数学知识内在联系,深刻认识数学思想方法内涵的目的. 4 观念方面的联系中学数学与高等代数在数学研究对象、数学研究的特点等数学观念极其相似,可以这样说,高等代数的这些观念都延伸与中学数学.接下来将从研究对象、研究特点分析二者之间在观念方法的区别和联系. 研究对象方面,中学数学的研究对象主要是以一些简单的现实世界中的空间关系和数量关系为主.例如,点、线、面与常见几何图形的研究,数、代数式、方程、函数的研究.高等代数在研究对象的选择不再拘泥于直观简单的研究对象,因此研究对象得到了极大的丰富和扩展,很多传统意义上的关系不再对高等代数的研究对象适用.例如, 数的一些运算法则不再适用矩阵的运算,中学的空间知识不再适用向量空间、欧氏空间等.充分理解这些观念的转换对指导二者的教学工作有很大帮助. 数学研究的特点方面,抽象性、逻辑性和应用的广泛性作为数学研究的特点,这些特点深化在数学研究的各个领域中.下面将从三个特点分别探讨中学数学与高等代数的区别与联系. 首先,中学数学通过抽象化,把数、式抽象为字母,大大简化计算量,这是我们尝到抽象化带给我们的第一个“甜头”.显然,中学数学的这种程度抽象化是无法帮助我们理解抽象化真正的含义和作用的.由于高等代数处于一个更高的研究水平,所以它更能帮助我们更加直观的理解抽象化的本质.例如,通过向量的加法与数乘的共性,将平面向量抽象为空间向量,通过将内积的共性与实数域上的向量空间结合,就抽象出了欧氏空间.可以看出,抽象化推动着数学的发展,不断提高抽象化,更易使我们接触到问题的本质.
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