,性质p2—p6仍然保持,性质p1?不再保持.?(3)射影变换(中心投影到另一平面),性质p3—p6仍然保持,而性质?p1、p2不再保持.?(4)设想这个长方形画在一张橡皮薄膜上,橡皮膜不仅可以任意弯曲,?而且可以在任意方向上伸缩.如果拉动像皮膜(只要不撕破)作为一种变换?(橡皮变换),那么,不仅p1、p2不再保持,p3也不能保持,但是p4—p6却?仍然不变.Р二.图形的一般性质Р2.图形的变换不变性:?总之,长方形G 的性质p1—p6是运动不变性(或欧氏几何性质),?p2—p6是仿射不变性(或仿射性质),p3—p6是射影不变性(或射影性质) ,p4—p6是拓扑不变性(或拓扑性质).?因此,所谓图形的拓扑性质,就是图形经过拓扑变换(如上述拉动橡?皮膜)而不改变的性质.图形边界的封闭性、内部连通性、维数等,都是?图形的拓扑性质.图形的拓扑性质,是其最一般的本质属性.?故拓扑学又叫“橡皮几何学”.Р三.图形的组合问题Р1.组合论和组合几何?组合论的研究对象是有限集及其子集,其基本问题主要有三个:?(1)存在问题——有限集M 中具有某种性质p 的子集或元素是否存在??(2)计数问题——具有某种性质p 的子集(或元素)如果存在,有多少?个?或最多(少)有多少个??(3)优化问题——在存在的子集中,找出符合某种附加条件(优化条件)?的子集(或元素).?关于图形的组合问题,通常称为组合几何问题,它经常出现在中学生?数学竞赛和其他数学活动中,如凸集与凸包,覆盖与剖分,图形计数与集?装,地图染色等.Р三.图形的组合问题Р2.凸集与凸包Р凸集:假设对任意两点A,B∈M,都有,则这样的平面或空间点集M 称为凸集,通常所说的平面凸多边形、空间凸多面体,都是凸集,其他如半平面、半空间等也是凸集.?凸包:一个平面有限点集M,包含M 中所有点的最小的多边形,称为?M?利用凸包可以解决一些组合几何问题.
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