成正比所得结果 115m , 与假设阻力与 2v 成正比所得结果 114m 相差 1m ,比例数值是没有根据的取值的,不是很精确。 3、模型三: 阻力与 2v 成正比,比例系数 2k = 0.0025 计算得洞深 h? 114m 误差分析: 见 2 以上三种模型都没有考虑回音的问题, 不考虑声音从洞底到人耳的时间, 所以结果都不是很精确。取音速为 sm/340 , 声音从洞底到人耳的时间为: 带入模型一计算,得 h=100.7m, 与 h=115m 相差 14.2% ,可看出不考虑回音对结果影响较大,以上结果都不合理。(二) 、考虑回音考虑回音的情况下, 如不考虑空气阻力, 问题如模型一, 所以不能忽略一定存在的空气阻力。考虑空气阻力时,空气阻力与石头速度 v 的关系系数的确定影响结果的精确度,应该综合考虑各种外在因素。七、讨论模型的优缺点,改进方向,推广新思想本模型考虑了不计空气阻力,计算空气阻力以及考虑回音等 6 种假设, 逐步增加约束条件, 利用物理和微积分方程知识求解, 求解过程科学合理。在假设 3-1 中不考虑空气阻力是不合理的, 3-2 、 3-3 中比例系数的确定不合理。考虑音速时, 没有考虑音速在深洞中的具体数值。还有物体的形状没有描述,没有考虑物体的形状对空气阻力的影响。改进: 1 、把石头换成圆形的铁球或者其他球形物体。 2 、具体测量深洞中的音速。 3 、做实验求出当地空气阻力与该球形物体下落速度的关系式。参考文献【 1】姜启源, 谢金星, 叶俊, 数学模型( 第三版), 北京: 高等教育出版社,2003 。【 2 】廖耀发,大学物理教程,北京:高等教育出版社, 2006 。【 3】同济大学数学系, 高等数学( 第六版), 北京: 高等教育出版社, 2007. 【 4】刘卫国, MATLA B 程序设计教程, 北京: 中国水电水利出版社,2005 。
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