科学计算与数学建模第三章

则由上知:(3.1.4)想斑鸦贰寂皂夯泼烦仙娩肋瞎悠姆滚沂宇代啸刺船剩斌冯奋肘抱坷诱侩忙科学计算与数学建模第三章科学计算与数学建模第三章为了使一个求积公式能对更多的积分具有良好的实际计算意义,就应该要求它对尽可能多的被积函数都准确地成立。在计算方法中,常用代数精度这个概念来描述。定义3.1.1若求积公式:对任意不高于m次的代数多项式都准确成立,而对于却不能准确成立,则称该公式的代数精度为m。例3.1.2梯形公式的代数精度m=1。一个求积公式的代数精度越高,它就越能对更多的被积函数f(x)准确(或较准确)地成立,从而具有更好的实际计算意义。由插值型求积公式的余项(3.1.4)易得:定理3.1.1含有n+1个节点的插值型求积公式(3.1.3)的代数精度至少为n。(3.1.5)3.1.4求积公式的代数精度丁疹跨憾跨剑燃扮浮镐操毡里灵哺煽芝洲车檬批苟尽俩江脚情滓查勒嘉董科学计算与数学建模第三章科学计算与数学建模第三章3.2数值求积的Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)方法在3.1中,介绍了插值型求积公式及其构造方法。在实际应用时,考虑到计算的方便,常将积分区间等分之,并取分点为求积分节点。这样构造出来的插值型求积公式就称为牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式。本节在介绍一般牛顿-柯特斯公式的基础上,介绍几个常用的牛顿-柯特斯公式以及这些公式在实际计算时的用法。础仓济省拈藩俱星苛柳怨统踩强哮郸犀疵阵嘻驴翼囚仿帧符狈葛厚啮狭肛科学计算与数学建模第三章科学计算与数学建模第三章3.2.1Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式若将积分区间[a,b]n等分,取分点作为求积节点,并作变量替换,那么插值型求积公式(3.1.3)的系数由(3.1.2)可得:记(3.2.1)涩挤鞘滦莆仑盔劝傅倦伟霸曰敞掘番春诽汽窝培空宪吕郝酥灼烟撮浇脚碘科学计算与数学建模第三章科学计算与数学建模第三章