给出了常见非线性函数的负倒描述函数)(1AN?曲线,其中箭头表示了幅值 A 的增大方向。利用描述函数判别非线性系统稳定性的奈奎斯特判据是: ①若)(?jG 曲线不包围)(1AN?曲线,则非线性系统是稳定的; ②若)(?jG 曲线包围)(1AN?曲线,则非线性系统是不稳定的; )(tz )(ty)(tx 1N 2N ③若)(?jG 曲线与)(1AN?曲线相交,理论上将产生振荡,或称为自激振荡。 7、自激振荡的分析与计算由上述分析可知,当线性部分的频率特性)(?jG 与负倒描述函数曲线)(1AN?相交时,非线性系统产生自激振荡。下面进一步分析自激振荡的条件和自激振荡的稳定性。①自激振荡条件)( 1)(AN jG???可以改写为?? jeANjG ????1)()( 即????????????)()( 1)()(ANjG ANjG ②自激振荡的稳定性所谓自激振荡的稳定性是指,当非线性系统受到扰动作用而偏离原来的周期运动状态,当扰动消失后,系统能够回到原来的等幅振荡状态的,称为稳定的自激振荡。反之,称为不稳定的自激振荡。如右图所示,线性部分的频率特性)(?jG 与负倒描述函数曲线)(1AN?有两个相交点 1M 、 2M , 这说明系统有两个自激振荡点。对于 1M 点,若受到扰动使幅值 A 增大,则工作点将由 1M 点移至 a 点。由于 a 点不被)(?jG 包围, 系统是稳定的,故振荡衰减,振幅 A 自动减小,工作点将沿)(1AN?曲线又回到 1M 点。反之亦然。所以 1M 点是稳定的自激振荡。对于 2M 点,若受到扰动使幅值 A 减小,则工作点将由 2M 点移至 d 点。由于稳定 Re Im)(1AN?)(?jG 不稳定 Re Im)(1AN?)(?jG cd b a2M 1M 振荡 Re Im)(1AN?)(?jG cd b a2M 1M 振荡 Re Im)(1AN?)(?jG
全文预览
