AC 与△ DBE 的外接圆相切理由: ∵ DE ⊥ BE ∴ BD 为△ DBE 的外接圆的直径,取 BD 的中点 O(即△ DBE 的外接圆的圆心) 连接 OE ∴ OE=OB ,∴∠ OEB= ∠ OBE ∵ BE 平分∠ ABC ,∴∠ OBE= ∠ CBE ∴∠ OEB= ∠ CBE ∴ OE∥BC, 又∠ C=9 0° 即OE⊥AC ∵ OE 是⊙ O的半径∴直线 AC 与△ DBE 的外接圆相切(2) 设 OD=OE=OB=x ∵ OE ⊥AC∴ 2 2 2 ( 6) (6 2) x x ? ? ?, ∴3x?∴ AB=AD+OD+OB=12 ∵ OE ⊥AC, ∠ C=9 0°,∴△ AO E~△ ABC ∴ AO OE AB BC ?即 9 3 12 BC ?∴ BC=4 七、(本大题 12分) 9 21、解(1证明:△= 2b ﹣ 4ac= 2 ( 3) m?﹣4(m﹣4)= 2m ﹣ 10m+25= 2 ( 5) m?≥0, 所以方程总有两个实数根. (2) 由( 1)△= 2 ( 5) m?,根据求根公式可知,方程的两根为: 即: 1x =1 , 2x =m ﹣ 4,由题意,有 4< m﹣ 4< 8,即 8< m< 12 答: m的取值范围是 8<m<12. (3) 易知,抛物线 y= 2x ﹣(m﹣3) x+m ﹣4与y轴交点为 M(0,m﹣4), 由(2)可知抛物线与 x轴的交点为(1,0)和(m﹣4,0),它们关于直线 y=﹣x的对称点分别为( 0,﹣ 1)和( 0,4﹣m) 它们关于直线 y=﹣x的对称点分别为( 0,﹣ 1)和( 0,4﹣m), 由题意,可得:﹣ 1=m ﹣4或4﹣ m=m ﹣4 即 m=3 或 m=4 , 答: m的值是 3或4.
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