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南京师范大学附属中学2017届高三期中考试数学试题 Word版含答案

上传者:梦溪 |  格式:doc  |  页数:10 |  大小:907KB

文档介绍
f ,f(x) 递减; ),( ???ax 时,0)('?xf ,f(x) 递增,所以 f(x) 有极小值 aaaaf ln)(??综上,当 0?a 时, f(x) 无极值; 当0?a 时, f(x) 有极小值 aaaaf ln)(??,无极大值………… 4分(2)ax xaxxh2 ln2)( 2???,则x aax xax axxh 2222 22)(' 2??????因为0?a ,令0)('?xh ,得2 4 20aaax ???,故h(x)在),0( 0x 上递减,在),( 0 ?? x 上 递增, 所以 h(x) 有 极小值 0)( 0?xh 02 ln2 00 20???ax xax ………… 6分且0222 0 20???aax x 联立可得 01 ln2 00???xx 令1 ln2)(???xxxm ,得11 2)('???x xm ,故 m(x)在),0( ??上递增又m (1) =0, 所以1 0?x ,即2 112 4 2?????a aaa ………… 10 分(3 )不妨令 21 21???xx ,因为 0<a<1 ,则)()( 21xgxg?由( 1 )可知)()( 21xfxf?,因为)()()()( 2121xgxgxfxf???所以)()()()()()()()( 11221212xgxfxgxfxgxgxfxf???????所以ax xaxxgxfxh2 ln2)()()( 2?????在[1, 2] 上递增所以02 22)('????ax axxh 在[1, 2] 上恒成立, ………… 12 分即1 2??x xa 在[1, 2] 上恒成立令]3,2[1???xt ,则2 12 11 2?????t tx x , …… 14 分所 以]2 1,0(?a ………… 16分

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