性衰变定律,放射性物质衰变的速度与现存的放射性物质的原子数成正比,比例系数成为衰变系数, 试建立放射性物质衰变的数学模型。若已知某放射性物质经时间 21T 放射物质的原子下降至原来的一半( 21T 称为该物质的半衰期)试决定其衰变系数。 5.4 用具有放射性的 14C 测量古生物年代的原理是:宇宙线轰击大气层产生中子,中子与氮结合产生 14C 。植物吸收二氧化碳时吸收了 14C ,动物食用植物从植物中得到 14C 。在活组织中 14C 的吸收速率恰好与 14C 的衰变速率平衡。但一旦动植物死亡, 它就停止吸收 14C ,于是 14C 的浓度随衰变而降低。由于宇宙线轰击大气层的速度可视为常数,既动物刚死亡时 14C 的衰变速率与现在取的活组织样本(刚死亡)的衰变速率是相同的。若测得古生物标本现在 14C 的衰变速率,由于 14C 的衰变系数已知,即可决定古生物的死亡时间。试建立用 14C 测古生物年代的模型( 14C 的半衰期为 5568 年)。 5 .5 试用上题建立的数学模型,确定下述古迹的年代: (1) 1950 年从法国 Lascaux 古洞中取出的碳测得放射性计数率为 0.97 计数( min ?g ) ,而活树木样本测得的计数为 6.6 8 计数( min ?g ) ,试确定该洞中绘画的年代; (2) 1950 年从某古巴比伦城市的屋梁中取得碳标本测得计数率为 4.09 计数( min ?g ), 活数标本为 6.68 计数( min ?g ), 试估计该建筑的年代。 5.6 一容器用一薄膜分成容积为 AV 和BV 的两部分,分别装入同一物质不同浓度的溶液。设该物质分子能穿透薄膜由高浓度部分向低浓度部分扩散,扩散速度与两部分浓度差成正比,比例系数称为扩散系数。试建立描述容器中溶液浓度变化的数学模型。设)(lVV BA??,每隔 100s 测量其中一部分溶液的浓度共
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