建立食肉爬行动物的数量模型:比例系数反映了哺乳动物对食肉爬行动物的供养能力。综上所述,建立如下微分方程组模型求得微分方程组的平衡点为其中平衡解对是没有意义的。6.P437.9一个服务网络由k个工作站v1,v2,…,vk依次串接而成,当某种服务请求到达工作站vi时,vi能够处理的概率为pi,转往下一站vi+1处理的概率为qi(i=1,2,...,k-1,设qk=0),拒绝处理的概率为ri,满足pi+qi+ri=1。试构造马氏链模型,确定到达vi的请求平均经过多少工作站才能获得接受或拒绝处理的结果,被接受和拒绝的概率各多大。解:用随机变量表示第站对请求服务的处理方式,表示接受请求表示拒绝请求,,用表示第站接受请求的概率,表示第站拒绝请求的概率。表示第站转移至下一站的转移概率。分析可知,第站处理请求的概率和第站处理请求的概率以及转移概率有关,由此可得其中,,,由(1)可以计算出个站各自接受和拒绝服务请求的概率如下表1所示:站次概率1234k……由独立重复事件概率和公式可得服务请求被接受处理的概率为:服务请求被拒绝处理的概率为将服务请求到达工作站记做状态,,设表示请求被拒绝,表示请求被接受,于是转移概率矩阵为:转移矩阵的状态称为吸收状态,如果马氏链中至少含有一个吸收状态,并且从每一个非吸收状态出发,能以正的概率经有限次转移到达某一个吸收状态,那么这个马氏链称为吸收链。吸收链可以写成简单的标准形式,若有个吸收状态,个非吸收状态,则转移矩阵可表示为其中阶子方阵的特征值满足,这要求子阵中必含有非零元素,以满足任一非吸收状态经有限次转移能够到达某一个吸收状态的条件,这样就不是随机矩阵,它至少存在一个小于1的行和,且如下定理成。由于可逆因此:记元素全为1的列向量,则的第个分量是从第个非吸收状态出发,被某个吸收状态吸收的平均转移次数。所以有到达的请求获得接受或拒绝时,平均经过的工作站数由可得:
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