数黎曼函数等则是数学分析中的标志函数它Рsgn牨、爟(牨)、爲(牨) ,Р们在分析理论的研究中起着重要的作用Р ⒀Р 初等函数是由个基本初等函数经过有限多次四则运算或有限多次Р 5Р复合运算得到的函数它体现了数学对复杂问题研究的思想方法也启示我Р , ,Р们除了掌握个基本初等函数的微积分运算外还应掌握有关运算在四则运Р 5Р算复合运算中的法则Р 、⒀Р数学分析习题详解上Р ·· ( )Р 函数的有界性是数学分析中常用的函数性质应正确地给出或使用Р ,Р有界函数与无界函数定义的正面叙述Р ⒀Р 习题详解Р 实数Р §1Р 设为有理数为无理数证明Р 牃,牨⒀:Р 为无理数Р (1)牃+牨;Р 当时也是无理数Р (2) 牃≠0 ,牃牨⒀Р 证反证法假设均为有理数则牘1 牘2Р (1) : 牃,牃+牨, 牃= ,牃+牨= (牘1,牘2,Р 牚1 牚2Р 为整数因此Р牚1,牚2 ,牚1·牚2≠0),Р 牘2 牘1 牚1牘2-牚2牘1Р 牨=(牃+牨)-牃= - = .Р 牚2 牚1 牚1牚2Р 由于均为整数故亦为整数由此知为有理Р 牘1,牘2,牚1,牚2 , 牚1牘2,牚2牘1,牚1牚2 , 牨Р数与假设矛盾所以为无理数Р , ⒀牃+牨⒀Р 反证法假设均为有理数则牘1 牘2 为整Р (2) : 牃,牃牨, 牃= ,牃牨= (牘1,牘2,牚1,牚2Р 牚1 牚2Р数由此Р ,牚1·牚2≠0),Р 牃牨牘2牚1Р 牨= = ⒀Р 牃牘1牚2Р 由于均为整数故亦为整数由此知为有理数Р 牘1,牘2,牚1,牚2 , 牘2牚1,牘1牚2 , 牨,Р与假设矛盾所以为无理数Р ⒀牃牨⒀Р 试在数轴上表示出下列不等式的解Р :Р (1)牨(牨2-1)>0;Р (2)燏牨-1燏<燏牨-3燏;Р (3)槡牨-1-槡 2牨-1≥槡 3牨-2⒀Р 解由 2 得Р (1) 牨(牨-1)>0,
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