考点5与线段有关的实际问题例5摄制组从A市到B市有1天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃中饭,由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了,问A、B两市相距多少千米?【切题技巧】题目中所给条件只有路程,而没有给出时间与速度,所以可以画出线段表示各段路程,借助图形,思考它们之间的数量关系,从而利用形数结合思想解决问题.【规范解答】如图,设小镇为D,傍晚汽车E处休息,令AD=x,则AC=3x,DE=400,CE=400-2xED=12(400-2x)=200-x,于是有:AB=AC+CE+EB=3x+400-2x+200-x=600(km)答:A、B两市相距600千米,【借题发挥】利用“线段图”将实际问题转化为几何问题,借助图形,利用“形数结合”思想解决实际问题是数学竞赛中的常用方法,如:A、B、C、D、E、F六支足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B队比赛的球队是哪支队?此题用算术或代数方法求解容易陷入困境,此时可考虑用6个点表示A、B、C、D、E、F这6支足球队,若两队已赛过一场、就在相应的两个点之间连一条线,这样用“线段图”来辅助解题,形象直观,如图所示,则还没有与B队比赛的球队是E队.【同类拓展】5.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30个,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上.位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间8参考答案1.(1)21(条)(2)14(条)2.1cm,2cm,4cm.3.50°4.1小时零5511分钟.5.A
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