再比较大小. (2 )培养数形结合的思想方法. 9. 已知| |=1 ,| |=2 ,∠ AOB=150 °,点C在∠ AOB 的内部且∠ AOC=30 °,设=m +n, 则=() A.B.2C.D.1 【考点】向量在几何中的应用. 【专题】计算题;数形结合;向量法;平面向量及应用. 【分析】可画出图形,由可得到,根据条件进行数量积的运算便可得到,从而便可得出关于 m,n 的等式,从而可以求出. 【解答】解:如图, 由的两边分别乘以得: ; ∴; ∴得: ; ∴; ∴. 故选: B. 【点评】考查向量夹角的概念,向量的数量积的运算及其计算公式. 10 .已知函数则关于 x 的方程 f[f(x) ] +k=0 ,给出下列四个命题: ①存在实数 k ,使得方程恰有 1 个不同实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 3 个不同实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同实根; 其中假命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 【考点】根的存在性及根的个数判断; 命题的真假判断与应用; 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 【专题】计算题. 【分析】由题意求出函数 f[f(x) ] 的表达式,画出它的图象,利用单调性,判断方程零点的个数即可. 【解答】解:因为,所以 f[f(x) ]=, 关于 x 的方程 f[f(x) ] +k=0 ,令 g(x)=, f[f(x) ] 的图象大致如图: x<0 是减函数, x ≥0 是增函数. 方程 f[f(x) ] +k=0 ,: ①存在实数 k ,使得方程恰有 1 个不同实根;正确. ②存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同实根;正确. ③存在实数 k ,使得方程恰有 3 个不同实根;不正确. ④存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同实根;不正确. 正确结果只有①②. 故选 C.
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