x∈[1,3] 恒成立, 记 g(x)=1 6 2??xx , x∈[1,3] , 记h(x)=x 2-x+1,h(x)在x∈[1,3] 上为增函数. 则g(x)在[1,3] 上为减函数, ∴[g(x )] min= g (3) =7 6 ,∴ m<7 6 . 所以 m 的取值范围为???????7 6-, . ..............13 分 21. 解( 1 )由于圆 M 与 BOA ?的两边相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为圆 M 的半径,则 M 在 BOA ?的角平分线上,同理, N 也在 BOA ?的角平分线上, 即NMO、、三点共线,且 OMN 为 BOA ?的角平分线, ? M 的坐标为)1,3(M ,M?到x 轴的距离为 1 ,即:圆 M 的半径为 1, ?圆M 的方程为 1)1()3( 22????yx ; ..........................3 分设圆 N 的半径为 r ,由 OCN Rt OAM Rt??~ ,得: NC MA ON OM ::?, 即3 13 2???? rrr ,33? OC ,?圆N 的方程为:9)3()33( 22????yx ; ................ 6 分(2 )由对称性可知,所求弦长等于过 A 点的 MN 的平行线被圆 N 截得的弦长, 此弦所在直线方程为)3(3 3??xy ,即033???yx , 圆 心 N 到 该直线的距离 2 331 33333??????d , 则弦长=33 2 22??dr .............13 分注:也可求得 B 点坐标????????2 3,2 3 ,得过 B 点 MN 的平行线 l 的方程 033???yx ,再根据圆心 N 到直线 l 的距离等于 2 3 ,求得答案 33 ;还可以直接求 A 点或 B 点到直线的距离,进而求得弦长。
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