析】由题意设出球的半径,圆M 的半径, 二者与 OM 构成直角三角形, 求出圆 M 的半径,然后可求球的表面积,截面面积,再求二者之比. 【解答】解:设球的半径为 R ,圆 M 的半径 r , 由图可知, R 2=R 2 +r 2, ∴R 2 =r 2,∴S 球=4 πR 2, 截面圆 M 的面积为: πr 2= πR 2, 则所得截面的面积与球的表面积的比为: . 故选 A . 【点评】本题是基础题, 考查球的体积、表面积的计算, 仔细体会, 理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系,是本题的突破口. 9 . 空间四边形 ABCD 的对角线 AC=8 , BD=6 ,M ,N 分别为 AB , CD 的中点, 并且 AC 与 BD 所成的角为 90 ° ,则 MN= () A . 10B .6C .8D .5 【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】取 AD 中点 P , 连结 MP 、 NP ,则 MP ∥ BD , NP ∥ AC , 从而∠ MPN=90 °, MP=3 , PN=4 ,由此能求出 MN . 【解答】解: ∵空间四边形 ABCD 的对角线 AC=8 , BD=6 , M ,N 分别为 AB , CD 的中点,并且 AC 与 BD 所成的角为 90 °, ∴取 AD 中点 P ,连结 MP 、 NP ,则 MP ∥ BD , NP ∥ AC , ∴∠ MPN=90 °, MP=3 , PN=4 , ∴ MN= =5 . 故选: D . 【点评】本题考查异面直线所成角的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意空间思维能力的培养. 10 . 已知 a >0 ,b >0 且 ab=1 , 则函数 f (x ) =a x 与函数 g (x )= ﹣ log bx 的图象可能是()
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