浅论数学高考题目中的导数(毕业论文)

数. 因此利用导数求解函数中的参数取值范围问题也屡见不鲜. 这一类问题也是一种相当灵活的题型,主要运用到的知识点依旧是利用导数求函数的单调性和最(极)值的方法. 考点分析: 这一部分内容比较灵活, 需要学生对导数的相关知识都有所了解, 并可以将之相交汇,灵活变通的运用所学知识点. 例8 (2012 年福建,理科, 20) 已知函数 2 ( ) , . x f x e ax ex a R ? ???(Ⅰ) 若曲线( ) y f x ?在点(1, (1)) f 处的切线平行于 x 轴,求函数( ) f x 的单调区间; (Ⅱ) 试确定 a 的取值范围, 使曲线( ) y f x ?上存在唯一的点 P , 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P . 解: (Ⅰ)略(见例 2).(Ⅱ)设切点为 0 0 ( , ( )) P x f x ,由点斜式可知曲线( ) y f x ?在点 P 处的切线方程为 0 0 0 ( )( ) ( ) y f x x x f x ?? ??,令 0 0 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) g x f x f x x x f x ?? ? ??, 故曲线( ) y f x ?在点 0 0 ( , ( )) P x f x 处的切线与曲线只有一个公共点 0 0 ( , ( )) P x f x 等价于函数( ) g x 只有唯一零点. 因为 0 ( ) 0 g x ?,且 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) xx g x f x f x e e a x x ? ??? ?????