称轴与函数定义域的位置关系,当定义域在对称轴第二章最值求解的方法归类-5-的左边时,由于此时函数为减函数,所以是在靠近对称轴处取得最小值;而当定义域在对称轴的右边时,函数为增函数,因此是在远离对称轴处取得最大值。2.3函数的单调性法这种方法需要先判明函数给定区间上的单调性,然后根据单调性来求解函数的最值。例5:已知函数f(x)定义域为R,对任意的x1,x2∈R都有??4:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2,试判断在区间[-3,3]上f(x)是否有最大值和最小值?并说明理由。解:令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)∴f(0)=0,令x1=x,x2=-x则有f(x)+f(-x)=f(0)即f(x)+f(-x)=0∴f(x)=-f(-x),因此f(x)为奇函数.设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在R上为减函数.又f(1)=-2,∴f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6又f(x)在[-3,3]上为减函数,故当x=-3时,f(x)max=f(-3)=6,当x=3时,f(x)min=f(3)=-6注意:解题时注意综合应用图像,表格等辅助分析函数的变化趋势,对含有待定系数的,在求最值时要注意分类讨论,同时注意运用逆向思维,结合已知条件,建立出关于未知系数的方程。2.4三角函数法2.4.1根据三角函数的有界性这一性质,许多三角函数的最值问题可以转化为正弦型函数进行求解??5。例6:求函数4cos3sin???xxy的最小值。解:由已知变形得:xsin-yxcos=-4y-3所以22134)sin(,34)sin(1yyxyxy????????????
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