2 1 AC =2 1 BD , …………………………………………………………(1 分) ∵点F是 CE 的中点, ∴ OF =2 1 AE , ∵ AE = AC ,∴ OF =2 1 AC =2 1 BD , …………………………………………………………(1 分) ∴ OF = OB = OD , ∴∠ OBF =∠ OFB ,∠ OFD =∠ ODF , ……………………………………………………(1 分) ∵∠ OBF +∠ OFB +∠ OFD +∠ ODF =180 o, ∴2∠ OFB +2 ∠ OFD =18 0o, ∴∠ OFB + ∠ OFD =90 o ,即∠ BFD =90 o,, ∴ DF ⊥ BF ; …………………………………(1 分) (2 )解: 在 Rt△ ABC 中,9 2222????x AB AC BC , ……………………………(1 分) ∵ AE = AC =x,∴B E= x -3, ∴xxxx BE BC EC62)3()9( 22222????????, …………………(1分) ∴ EF = CE 2 1 =2 62 2xx?,∴22 EF AE AF y???=4 62 22xxx ??=2 62 2xx?; ………………(1分) 定义域为 x >3 ………………………(1分) (3)∵△ ABF ≌ DCF ,∴ AF = DF , ∵在 Rt△ ABC 中, CE =2 BF ,又∵ DF =2 BF ,∴ CE = DF = AF , ∴xx62 2?=2 62 2xx?, …………………………………………………(1 分) ∴0 1?x ,5 2?x .经检验, 0 1?x ,5 2?x 都是方程的根,但 0?x 不符合题意. ∴4359 222?????x BC . ………………………………………………(1 分)
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