北京四中20152016学年八年级上期中考试数学试题及答案.doc

AD+ ∠CAE=90 °,∠BAD+ ∠ABD=90 °, ∴∠ CAE= ∠ABD 在△ABD 和△CAE 中, , ∴△ ABD ≌△ CAE (AAS ) ∴BD=AE ,AD=CE , ∵DE=AD+AE , ∴DE=CE+BD ;-----------------------2 分(2)成立∵∠ BDA= ∠AEC= ∠BAC= α, ∴∠ DBA+ ∠BAD= ∠BAD+ ∠CAE=180 °-α, ∴∠ CAE= ∠ABD , 在△ADB 和△CEA 中, , ∴△ ADB ≌△ CEA (AAS ), 北京四中 2015 ~ 2016 学年度第一学期期中考试初二年级数学学科共8页- 10- ∴AE=BD ,AD=CE , ∴BD+CE=AE+AD=DE ;-------------------5 分(3)由( 2)知, △ADB ≌△ CAE , BD=EA ,∠DBA= ∠CAE , ∵△ ABF 和△ACF 均为等边三角形, ∴∠ ABF= ∠CAF=60 °, ∴∠ DBA+ ∠ABF= ∠CAE+ ∠CAF , ∴∠ DBF= ∠FAE , ∵BF=AF 在△DBF 和△EAF 中, , ∴△ DBF ≌△ EAF (SAS ), ∴DF=EF ,∠BFD= ∠AFE , ∴∠ DFE= ∠DFA+ ∠AFE= ∠DFA+ ∠BFD=60 °, ∴△ DEF 为等边三角形. ∴DF=EF .-----------------------------8 分附加题: 1.-2 2.03.(1)如图,过点 C作CF⊥y轴于点 F 则△ACF ≌△ ABO(AAS), ∴CF=OA=1,AF=OB=2 ∴OF=1 ∴C(-1,-1); (2)如图,过点 C作CG⊥AC交y轴于点 G 则△ACG ≌△ ABD(ASA) ∴CG=AD=CD, ∠ADB= ∠G