. ∴ DH=EF. ∵ BA=BD ,∠ ACB =∠ DCB=90 °, BC=BC , ∴△ BAC ≌△ BDC. ∴ CD=CA=4. ∵ AC ⊥ BC , AC=BC=4 ,∴ AB= 4 2 . ∵ BP=2 ,∴ AP= 3 2 .∵ PH ⊥ AC, ∠ CBA=45 °,∴ HP=AH=3 , ------------------------------------------ (1分) ∴ DH=AD-AH=8-3=5. ∴ EF=5. ∵在四边形 AHPF 中, PH ⊥ AC ,PF⊥ AC , AC ⊥ BC ,∴ AHPF 是矩形. ∴ AF=HP=3. ∴ AE=EF-AF=5-3=2. -------------------------------------------------------------------- (2分) (3)作 PH ⊥ AC 于H ,作 PF ⊥ AM 于F ,由( 2 )得 DH=EF. ∵∠ CAB = 45°,∴ HA=HP=3 ,∴ HD=x-3. ∴ EF=x-3. ∴ AE=6-x. ∵ PG 平分∠ EPD , ∴∠ EPG =∠ DPG. ∵ PD=PE , GP=GP , ∴△ GDP ≌△ GEP. ∴ GE=GD=y.----- -- ---------- - ----- (1分) 在 Rt△ AGE 中, 2 2 2 GE AG AE ? ?,即 2 2 2 ( ) (6 ) y x y x ? ???, ∴18 = 6 y x x ? ?( 3) x?---------------------------------------------------- ---- ------ (2分)
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