极限思想

在上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。Р(4)数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。Р解决问题的极限思想Р极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法,也是数学分析与初等数学的本质区别之处。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题(例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题),正是由于它采用了极限的思想方法。Р有时我们要确定某一个量,首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值,而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值;然后通过考察这一连串近似值的趋向,把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。Р极限思想与辩证哲学的联系Р1丶极限思想是变与不变的对立统一。?“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态,不变是相对的,变是绝对的,但它们在一定条件下又可相互转化。?2丶极限思想是过程与结果的对立统一。?过程和结果在哲学上是辩证统一的关系, 在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。?3丶极限思想是有限与无限的对立统一。?在辨证法中,有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同, 但二者又有联系, 无限是有限的发展,同时借助极限法,从有限认识无限。Р极限思想与辩证哲学的联系Р4丶极限思想是近似与精确的对立统一。?在极限抽象的概念中,引入实例如“圆内接正多边形面积”,其内结多边形面积是该圆面积的近似值,当多边形的边数无限增大时, 内结多变形面积无限接近圆面积,取极限后就可得到圆面积的精确值,这就是借助极限法,从近似认识精确。?5丶极限思想是量变与质变的对立统一。?在唯物辨证法中, 任何事物都具有质和量两个方面,都是质和量的统一体。量变是质变的准备, 量的变化达到一定的度, 就不可避免地引起质变,只有质的变化才是事物根本性质的变化,量变质变规律在数学研究工作中起重要作用。