Р . , 如,∈”,这里∑”是”中单位球面.Р 采用球调和函数的展开技术,可以证明:Р 命题. 对任意。。,由.确定的第二代—奇异积分算子Р 是,型算子.Р 注记. 从形式上来看,第二代—奇异积分算子是半卷积型算子.Р 第二代—奇异积分算子就是拟微分算子原始模型,拟微分算子是第二Р 代奇异积分算子及位势的推广.一般地说,拟微分算子可表示成Р .,Р 这里是所对应的象征或符号.拟微分算子的分类是按照象征及其导函数的增长尺寸来Р 进行的.椭圆型算子的分类是:对于任意∈,称,∈∈,如果Р , ,一.Р 可以证明, ,∈对应的拟微分算子可以写成Р ∞一Р 兄Р维普资讯 Р 数学进展Р 的形式.更一般地, ,∈是指:Р , , 。Р 拟微分算子是处理一般变系数的线性偏微分方程理论最有效的工具之一,有兴趣的读者可Р见的专著】.Р .第三代奇异积分算子Р 我们发现,在研究方程的边值问题时,边界的光滑度对于证明积分算子Р 厂Р / ,Р是弱奇异—积分算子起着重要作用.借助于弱奇异积分算子的紧性,可用Р 理论来求解边值问题.若放宽为边界即局部地可表示成函数的图像,Р是否能求解椭圆边值问题这也是诱发人们研究第三代—奇异积分算子的一Р个动因之一.在表述问题之前,先回忆几个概念:Р 称函数: 一是函数,如果使得Р ~ 一, ,∈一. .Р 称是区域,如果可局部地表示成某个函数的图像.Р 设∈,称是以为顶点的非切向锥,如果总存在另一个锥和某个使Р得Р ≠\, .Р这里是以为心, 为半径的球.Р 非切向极大函数: ,∈,定义非切向极大函数为:Р :乱: —,,∈, .Р这里乱是定义在区域上的函数.Р 与通常记号相同,仍用Р 夕打, ∈.Р 。Р表示—极大函数,这里表示集合的测度.类似地, ∈,定义Р 夕:Р ⋯,. .Р容易看出, 与等价,即Р . .Р由—极大函数理论, , 均为上的有界算子。。.
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