抽样是无放回的) . 证明试开 k 次( k =1,2, …,n) 才能把门打开的概率与 k 无关. 【证】 11P1 , 1, 2, , P knkn p k n n ??? ??? 40. 把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体,在这些小立方体中,随机地取出一个,试求它有 i 面涂有颜色的概率 P(A i)(i =0,1,2,3 ). 【解】设A i ={ 小立方体有 i 面涂有颜色},i =0,1,2,3. 在1 千个小立方体中,只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的,这样的小立方体共有 8个. 只有位于原立方体的棱上(除去八个角外)的小立方体是两面涂色的, 这样的小立方体共有 12× 8=96 个. 同理, 原立方体的六个面上( 除去棱) 的小立方体是一面涂色的,共有 8×8× 6=384 个. 其余 1000 ?( 8+96+384 ) =512 个内部的小立方体是无色的,故所求概率为 0 1 512 384 ( ) 0.512, ( ) 0.384 1000 1000 P A P A ? ? ??, 2 4 96 8 ( ) 0.096, ( ) 0.008 1000 1000 P A P A ? ? ??. 41. 对任意的随机事件 A,B,C ,试证 P( AB )+P( AC )?P( BC )≤P(A ). 【证】( ) [ ( )] ( ) P A P A B C P AB AC ? ?? ?( ) ( ) ( ) P AB P AC P ABC ? ??
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