旋转倒立摆论文

公式如下所示: ??(k) (k) (k) (k 1) p d u k e k e e ? ???? ?(2) 式( 1)、式( 2)中: pk 为比例系数; ik = pk *T/T i为积分系数; dk = pk *T/T i为微分系数。积分分离 PD 程序流程见图 3。图3积分分离 PD 程序流程图 2.2 旋转摆系统的控制目标在倒立摆系统中, 摆杆的位置有竖直向上和竖直向下两种平衡状态。二者的区别是竖直向下的状态(图2中B点)是稳定的平衡点,而竖直向上的状态(图2中A点)是不稳定的平衡点。在不施加控制作用的情况下,只要施加微小的扰动就会使系统偏离平衡点 A而振荡发散。在振荡过程中,由于存在空气阻力和机械摩擦力,系统将耗散能量, 因此摆杆最终将回复到稳定的平衡点 B。倒立摆平衡状态的分析如图 2所示。 7 图4 倒立摆平衡状态分析图倒立摆的控制目标就是使倒立摆在不稳定的平衡点附近的运动成为一个稳定的运动。控制夹角 A,H 在各自的零点附近变化, 而整个摆处于一种动态平衡, 要使摆静止在平衡位置是不可能的,只能是在平衡位置处的振荡。 2.3 旋转倒立摆控制的实现旋转倒立摆的实现这里需要给控制器输入两个变量:一个是摆杆角位移 0?的误差 1e ,另外一个是它的变化率— 2e (理论上应该是误差 1e 对时间的一阶倒数,此处简单采用了欧拉两点求导算法,即 1 1 2 ( ) (( 1) ) ( ) e kT e k T e kT T ? ??去近似误差的 1e 一阶导数)。当这两个量变化时,给出控制信号的模糊量,最后将模糊输出控制量转换成精确控制量控制直流减速电机。三、电路与程序设计 3.1 电路的设计 3.1.1 系统总体框图系统总体框图如图 3所示,简易旋转倒立摆及控制装置