此基础上,根据PID控制器的控制原理,设计PID控制算法,构成相应的控制器。并且学会使用MATLAB中的Simulink模块对数学模型的仿真,得到能稳定控制倒立摆的PID控制器。2一阶倒立摆系统的建模系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系[6]。这里面包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入-状态关系。对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。我们采用其中的牛顿-欧拉方法建立直线型单级倒立摆系统的数学模型。2.1一阶倒立摆的物理模型[7]倒立摆的物理构成可以表述为:光滑的导轨,可以在导轨上自由移动的小车,和一个质量块的摆杆。它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。水平方向的驱动力F使小车根据摆角的变化而在导轨上运动,从而达到倒立摆系统的平衡。该系统的被控变量为φ(摆杆偏离垂直正方向的角度)。x为小车相对参考点(导轨的最左端位置)的相对位移。摆杆的中心坐标为(11,yx)。实际上,倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态,前提是摆杆与竖直方向所成的角度必须在一定的范围之内。一般情况下,要求不得小于50。图2.1直线一阶倒立摆的物理模型2.2一阶倒立摆的数学模型[8]为简化系统,我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦,并认为摆杆为刚体。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将一阶倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。我们不妨做以下假设:M小车质量m摆杆质量
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