2013河南专升本高数第一章知识点详细解析-word（精）

3))0( lim ???????????aax ax xx ( 4) xxx ?? 1 21 lim ;( 5)x x x x sin 1 sin lim 20?;( 6)x xx x sin lim ???. 解:(1)3 ln 3 ln lim 1 lim 13 lim 0 3 ln00????????x xx ex x xx xx (这里利用了 0? x 时, 3 ln~1 lnxe x?) ;(2) 2 2211 lim 11 lim ???????????????????????????????exx xx xx; (3)括号内分子、分母同除以 x ,再用第二重要极限: aa ax xx xx xxee ex a x ax a x aax ax 21 1 lim 1 1 lim lim???????????????????????????????????????????????; ( 4)本题是“?1 ”型,应用第二重要极限: ?????? 2 21 11 1 21 1 21)1(1 lim )1(1 lim lim ???????????????exxx xx xx xx; (5)注意到 1 1 sin ?x ,而 0? x 时, x 是无穷小,因此有 001 1 sin sin lim sin 1 sin lim 0 20?????????????x xx xx x x xx; (6)因为 0 1 lim ???x x,1 sin ?x ,即 0 sin lim ???x x x,?????x xx x sin lim101 sin 1 lim ????????????x x x. 例3设31 lim 21?????x b ax x x,则 ba, 分别为( ). A1 ,1 B1?,2? C2?,1 D1 , 2?解:选 D .将D 的结果代入极限式左端得