2004考研数学试题详细解析--3-word资料(精)

程; (II) S(x) 的表达式.【分析】对 S(x) 进行求导,可得到 S(x) 所满足的一阶微分方程,解方程可得 S(x) 的表达式. 【详解】(I)???????????864264242 )( 864xxxxS , 易见 S (0) =0,?????????642422 )( 753xxxxS 10 )642422 ( 642???????? xxxx )](2 [ 2xS xx??. 因此 S(x) 是初值问题 0)0(,2 3????y x xyy 的解. (II) 方程2 3x xyy???的通解为]2 [ 3Cdx e xey xdx xdx??????2 2 212 x Ce x????, 由初始条件 y(0) =0 ,得 C= 1. 故12 2 2 2???? xe xy ,因此和函数 12 )( 2 2 2???? xe xxS . 【评注】本题综合了级数求和问题与微分方程问题, 2002 年考过类似的题. 完全类似的例题见《数学复习指南》 P214 例 9.19 , 《数学三临考演习》 P82 第 18题. (20)( 本题满分 13分)设Tα)0,2,1( 1?,Tααα)3,2,1( 2???,Tbαbα)2,2,1( 3?????,Tβ)3,3,1(??, 试讨论当 ba, 为何值时,(Ⅰ)β不能由 321,,ααα线性表示; (Ⅱ)β可由 321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式; (Ⅲ)β可由 321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. 【分析】将β可否由 321,,ααα线性表示的问题转化为线性方程组βαkαkαk??? 332211 是否有解的问题即易求解.【详解】设有数,,, 321kkk 使得βαkαkαk??? 332211 . (*) 记),,( 321αααA?. 对矩阵),(βA 施以初等行变换,有