=f(x2)A△yf(x1)一是作,即先求出和;二是作,即对所求的作,即得。【深入学习】:平均变化率:2 12 1( ) ( )f x f xfx x x???? ?有以上的学习内容可得:设( )y f x?,1x是数轴上的一个定点,在数轴x上另取一点2x,1x与2x的差记为x?,即x?=或者2x=,x?就表示从1x到2x的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为y?,即y?=;如果它们的比值yx??,则上式就表示为,此比值就称为平均变化率.反思:所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.例1(1)计算函数??12??xxf在区间??1-3-,上的平均变化率。(2)求2xy?+1的平均变化率。(二)导数的概念:[问题1]运动物体在某一时刻的速度称之为。[问题2]如何求高台跳水运动员在t=2时的瞬时速度?当时间的增量t?(可正,可负)趋近于0时,平均速度?v有怎样的变化趋势?[问题3]从物理学的角度看,高台跳水运动员在t=2时的瞬时速度与平均速度?v,t?之间是何关系?[问题4]利用以上关系,运动员在某一时刻0t处的瞬时速度怎样表示?[问题5]函数)(xf在0xx?处的瞬时变化率怎样表示?我们又把它叫做什么?[问题6]根据导数的概念,求导数的步骤可分为以下3步:(1)求增量;(2)计算平均变化率;(3)求极限。例2(1)求函数23xy?在x=1处的导数;(2)求函数??xxxf???2在x=-1附近的平均变化率,并求出该点处的导数;(3)质点运动规律为3s2??t,求质点在t=3的瞬时速度。例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时,原油的温度(单位:C0)为)(xfy?=)80(1572????xxx。计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。
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