ospital?法则Ⅱ ) 设РРР( ⅰ) lim f (x)Рlim g( x)Р;РРРРРРx x0Рx x0РРРРРРР( ⅱ)Рf , g 在 x0 的某空心邻域 U 0Р( x0 ) 内可导且 g (x)Р0Р;Р( ⅲ)Рf ( x)РР, ).则РРРРРlimРA (Р或РРРРРРx x0 g ( x)РРРРРРРlimРf (x) 存在且 limРf ( x)РA(或Р,Р)РРРx x0Рg(x)Рx x0Рg( x)РРРРРР注 定理 6.7Р中 xРx0 可换为 xРx0Р, x x0 , x,РxР等情形 ,РРР此时条件 ( ⅱ) 作相应修改即可 .РР例 6Р求 limРln x (Р0)РРРРxРxРРРР例 7Р求 limРtan xРРРРtan 3xРРРРРxРРРРРРР2РРРРРР例 8Р求 limРe xРРРРxР3РРРРРxРРРРР例 9Р求 limРnn (Р0) ( 提示 : 先证 limРxРx (0) 0 )РРnРeРРxРeРР注 ( ⅰ) 当 limРf ( x)РРfР( n)Р(x)Р或 limР( n)Рx x0Рg (x)Рx x0Рg ( x)Р?РР不存在时 , L ＇Hospital?法则不РР能用. 如:РР1 o limРexРeРeРxРeРxРР?РРxРРxР?РРР不能用 L＇HospitalР法则 ( eРxРeРxР=РxРxРРeРРeРРРРeРР1 eР?Р2 xРР2 x?1)РР2 o lim xРsin x 不能用 L＇HospitalР法则( x sin x =РРxРxРxР1 sin xР1)РРРxРРРРР( ⅱ) 只有不定式极限且满足?L＇Hospital?法则条件才能使用?L＇
全文预览
